La mayor parte de la historia del Burjassot CF ha transcurrido en las categorías aficionadas o regionales, sin embargo debido a lo temprano de su fundación pudo competir de tú a tú con los equipos de localidades más pobladas que aún seguían siendo aficionados. La mayoría de sus fundadores fueron descendientes de italianos y según cuenta la historia, el nombre «River Plate» surgió cuando los miembros del club lo vieron estampado en unos gigantescos cajones, equipacion real madrid en la época en que se construía el Puerto Madero.
